2. Résolution graphique d’un programme linéaire

Pr. BOULAHOUAL Adil

APPLICATION
Un restaurateur dispose 30 poissons type 1, 24 poissons type 2, et 18 poissons type 3 et désire offrir :
- Des plats à 80 UM contenant 5 p1, 2 p2 et 1 p3
- Des plats à 60 UM contenant 3 p1, 3 p2 et 3 p3
T.A.F :
Comment doit-il disposer ces plats pour réaliser la recette maximale ?

Pr. BOULAHOUAL Adil

Compréhension du problème :
Le restaurateur doit décider combien de plats à 80 UM et de plats à 60 UM seront préparés pour maximiser sa recette.
1) Identification des variables économiques ou de décision :

2)

x1 = quantité de plats à 80 UM x2 = quantité de plats à 60 UM

Fixation des objectifs à atteindre : maximisation de la recette (fonction économique ou objectif) :
MaxZ =80x1 + 60x2
3) Mise en équations des contraintes économiques :
Les variables x1 et x2 sont limitées par 3 contraintes :
5x1 +3x2 ≤30
2x1 +3x2 ≤24 x1 +3x2 ≤18
Les contraintes de non négativité : x1 ≥ 0 ; x2 ≥ 0
Pr. BOULAHOUAL Adil

MaxZ =80x1 +
60x2

80x1 + 60x2= 480
Si x2 =0 x1 =6
(6,0)
Si x1 =0 x2 = 8
(0,8)

5x1 +3x2 ≤30
2x1 +3x2 ≤24 x1 +3x2 ≤18 x1 ≥ x02 ; x2 ≥ 0

5x1 +3x2 = 30
Si x1 =0 x2 = 10
A(0,10)
Si x2 =0 x1 = 6
B(6,0)

Max Z = 80 X 3+ 60X
5
= 540 UM

A
C
E

5

3

x1
B

D
5x1 +3x2 =
30

F
2x1 +3x2
=24

2x1 +3x2 =24
Si x1 =0 x2 =
C(0,8)
Si x2 =0 x1 =
D(12,0)
x1 +3x2 =18
Si x1 =0 x2 =
E(0,6)
Si x2 =0 x1 =
F(18,0)

8
12

6
18

x1 +3x2
=18
Pr. BOULAHOUAL Adil

Pr. BOULAHOUAL Adil

Pr. BOULAHOUAL Adil

Pr. BOULAHOUAL Adil

• EXERCICE
• La société X fabrique deux types de jouets :
• Soldats :
Prix de ventes : 27 UM
Matières premières : 10 UM
Coûts supplémentaires (salaires et frais généraux) : 14
UM
2 heures de travail de finition et 1 heure de menuiserie
• Trains :
Prix de ventes : 21 UM
Matières premières : 9 UM
Coûts supplémentaires : 10 UM
1 heure de travail de finition et 1 heure de menuiserie
• Hebdomadairement, X peut disposer de toutes les matières nécessaires à la fabrication mais l’entreprise ne