CHA

PITR

E

15

Angles inscrits
Polygones réguliers

Choix pédagogiques
1. Le point sur les classes précédentes

qui sont les trois figures qui ont pu être obtenues dans l’activité 1.
La conjecture est tout d’abord démontrée dans le cas où le centre O du cercle se trouve sur un côté de l’angle
 (écran d’Arthur) ; on utilise la question 3 de inscrit AMB la page « Je vérifie mes acquis ». Pour les deux autres situations (écrans de Bachir et de Chloé), on se ramène à la question 1 en considérant le diamètre [MN].
Les élèves peuvent alors énoncer la propriété démontrée. On pourra dans un premier temps accepter différentes formulations. De façon assez ouverte et en invitant les élèves à développer leur esprit critique, l’activité 3 permet de découvrir la conséquence de la propriété précédente concernant l’égalité des mesures de deux angles inscrits interceptant le même arc.

• Les angles

Depuis leur introduction en classe de 6e, plusieurs propriétés sur les angles ont été étudiées et seront utiles dans ce chapitre :
– En 6e et 5e les propriétés relatives aux angles des triangles isocèles, équilatéraux et rectangles ;
– En 5e, les angles opposés par le sommet et leur propriété ;
– En 4e, la caractérisation des points d’un cercle de diamètre donné par la propriété de l’angle droit.
La propriété directe : « Si un triangle est inscrit dans un cercle de diamètre l’un de ses côtés, alors ce triangle est rectangle » est généralisée dans le programme de
3e par la relation qui existe entre la mesure d’un angle inscrit dans un cercle et la mesure de l’angle au centre qui intercepte le même arc.
Les polygones réguliers
En 6e et en 5e sont étudiées les propriétés des triangles équilatéraux et des carrés (mais l’appellation polygone régulier n’a pas encore été utilisée).
La construction du cercle circonscrit à un triangle a été travaillée et justifiée en classe de 5e.
À noter que le rapprochement des deux notions abordées dans ce chapitre s’explique par le fait que les