4. Datation par la méthode rubidium-strontium
1. Rb Sr 0 e γ
-1
87
38
87
37 → + +
2. La quantité de strontium 87 augmente et la quantité de rubidium 87 diminue. Les quantités des autres isotopes strontium
84, 86, 88 et rubidium 85 ne varient pas.
3.
La modélisation linéaire s’écrit :
0,7097
n n 0,0441 n n
Sr
Rb87
Sr
Sr + ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜ ⎜
⎝
⎛
=
86 86
87
4.1. l’isotope 86 du strontium étant stable, on a : nSr86 = (nSr86)o
4.2.
nSr87 = (nSr87)o + nRb87 désintégré avec nRb87 désintégré = (nRb87)o - (nRb87)o e- λ t
On en déduit : nSr87 = (nSr87)o + (nRb87)o ( 1 – e- λ t)
4.3. La loi de décroissance du rubidium 87 donne : y = 0,0441x + 0,7097 nSr87/nSr86=f(nRb87/nSr86)
R2 = 0,9994
0,72
0,725
0,73
0,735
0,74
0,745
0,75
0,755
0,76
0,765
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 nRb87/nSr86 nSr87/nSr86
EXERCICES TS 3/3 CORRECTION PARTIELLE DATATION nRb87 = (nRb87)o e- λ t
On en déduit que :
(nRb87)o = nRb87 e λ t
En substituant l’expression de (nRb87)o dans l’expression de nSr87 trouvée à la question précédente, il vient : nSr87 = (nSr87)o + (nRb87) ( e-λ t-1)
4.4. En divisant les deux membres de la relation précédente par (nSr86) et en tenant compte que (nSr86) = (nSr86)o, il vient :
( )
( ) (e ) n n n n n n t
Sr
Rb87
Sr86 o
Sr87 o
Sr
Sr 1
86 86
87 − ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜ ⎜
⎝
⎛
= + λ
4.5. Oui, car la relation théorique entre n n
Sr
Sr
86
87 et
Sr86
Rb87 n n est bien linéaire comme le montre l’expérience, le coefficient directeur étant égal à el t -1.
4.6. En identifiant les coefficients expressions expérimentales et théoriques, on obtient : e λ t – 1 = 0,0441
On en déduit que : e λ t = 1,0441
D’où : λ t = ln 1,0441
On en déduit, en tenant compte que t1/2 = ln2 / λ
.t1 / 2 ln2 t = ln1,0441
Tous calculs faits, on en déduit : t = 3,0.109 années soit environ 3 milliards