Chapitre 1 : Second degré.

I. Fonction polynôme de degré 2.
Définition : Soit une fonction définie sur par où a, b et c sont des réels tels que a 0. Cette fonction est appelée fonction polynôme de degré 2.
Exemple :
•
est une fonction polynôme de degré deux car elle s’écrit sous la forme de
Où ici a = 1 ; b = 6 ; c = 12
•
est une fonction polynôme de degré 2 avec a = 2 ; b = 5 ; c = -3
Proposition :
Soit une fonction définie comme précédemment. Alors sa courbe représentative est une parabole qui a l’allure suivante :
Si a > 0 : la parabole admet un axe de symétrie parallèle à l’axe des ordonnées.
La parabole est tournée vers le haut.
Le sommet S de la parabole a pour abscisse. admet un minimum en et il vaut
Ainsi, les coordonnées du sommet sont S
Si a < 0 :
La parabole est tournée vers le bas. admet un maximum en et il vaut .
On a encore S(.

II. Différentes formes d’une fonction polynôme de degré 2.
Proposition : Rappels sur les identités remarquables.
(a – b)² = a² - 2ab + b²
(a + b)² = a² + 2ab + b² a² - b² = (a – b) (a + b)
Définition : Toute fonction polynôme de degré 2 peut être mise sous deux formes différentes :
L’écriture est appelée forme développé.
L’écriture où et est appelée forme canonique.
Proposition : Avec les notations de la définition précédente, le sommet de la parabole a pour coordonnées S .
Ainsi, grâce à la courbe représentative d’une fonction polynôme de degré 2, on peut trouver sa forme canonique.
Exemple :
Activité 1 p.17
Inversement, grâce à la forme canonique d’une fonction polynôme de degré 2, on peut avoir une assez bonne idée de sa représentative.
Exemple :
Quelle est l’allure des courbes représentatives des fonctions suivantes ?
1)
. = - 2 < 0 donc la parabole est tournée vers le bas.
Les coordonnées du sommet de la parabole sont
2)
. = 1 > 0 Donc la parabole est tournée vers le haut.
.
3)
. donc la parabole est tournée vers le bas.
.

III. Equations du second degré.
Activité.
Définition : Une