OFPPT

Office de la Formation Professionnelle et de la Promotion du Travail

Direction Recherche et Ingénierie de la Formation

Filière : Techniciens Spécialisés en Méthodes Epreuve : Théorique de Fabrication Mécanique
Niveau : Technicien Spécialisé
Durée : 4 heures Barème : /40

I. Un élément AB de machine est constitué de deux pièces cylindriques coaxiales un cylindre plein [1] en acier, de section constante S1 et de module d’élasticité E1 un cylindre creux [2] en duralumin (alliage d’aluminium), de section constante S2 et de module d’élasticité E2.
Leur longueur commune est L (fig. 1).
Une charge F est appliquée à cet ensemble, entre les plateaux P1 et P2. Le poids propre des cylindres est négligeable devant les autres forces. Le flambement n’est pas possible.
1. Calculer les contraintes normales respectives 1 dans le cylindre [1], 2 dans le cylindre creux [2].
2. Calculer le raccourcissement L de l’ensemble AB.

Fig.1.

Application numérique
Cylindre [1] (acier)
E1 = 20 x l0 3 daN/mm2, soit 20 x 10 4N/mm2
S1 =500 mm2 (d=25 mm)
R e1 = 400 N/mm2.
Cylindre [2] (duralumin)
S 2 = 200mm2
E2 = 7 x 10 3 daN/mm2, soit 7 x 10 4 N/mm2
R e2 = 260 N/mm2.
L=250mm; F=50 x l0 3 N.

Solution
1. Calcul des contraintes normales 1 et 2 de compression.
AB est soumis à la compression simple.
Une section droite quelconque entre AB admettra toujours comme réduction,
N= F.
Par ailleurs, toutes les sections droites sont identiques.
Faisons une section droite et essayons de calculer 1 et 2.
On a (équation d’équilibre) : 1 S1 + 2 S2 = F. (1)
1 équation, 2 inconnues : 1 et 2. La statique ne peut pas nous donner d’autres équations. Il faut