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Les autres exercices seront corrigés en classe.
Ex 27 p. 244 Soit le triangle ABM . F milieu de BM • d’après le théorème de la droite des milieux, O milieu de BA OF // AM . On a: donc BA est perpendiculaire à OF . BA perpendiculaire à AM et O milieu de AB FO est perpendiculaire à AB en son milieu. FO perpendiculaire à AB donc OF est la médiatrice de AB . •De même, E milieu de AM donc EF // AB . F milieu de BM
OF // AM
AB perpendiculaire à AM EF // AB
On a: E milieu de AM
donc FE est perpendiculaire à AM .
donc FE est la médiatrice de AM . FE perpendiculaire à AM Dans le triangle ABM , F est le point d’intersection des deux médiatrices OF et EF c’est donc le centre du cercle circonscrit au triangle ABM .
• E milieu de AM donc BE médiane issue de B. O milieu de AB donc MO médiane issue de M . Les médianes MO et BE se coupent en K . K est donc le centre de gravité du triangle . ABM
EX 35 p. 245 : On sait qu’ une tangente à un cercle est perpendiculaire au rayon de ce cercle. a) La tangente MA est perpendiculaire à OA . La tangente MB est perpendiculaire à OB . Donc les triangles MAO et MBO sont rectangles respectivement en A et B . IA IM IO I milieu de l’hypoténuse MO donc . et IB IM IO On a donc IA IB IM . I est donc le centre du cercle circonscrit au triangle MAB . b) H le symétrique de O par rapport à l′axe AB donc AHBO est un losange.(ex7p242), on a donc AH parallèle à OB comme OB est perpendiculaire à MB alors AH est perpendiculaire à MB c′est donc la hauteur issue de A dans le triangle AMB . Le triangle AMB est isocèle, MO est la deuxième hauteur, H est le point d′ intersection des deux hauteurs c′ est donc l′orthocentre du