Kelo khara
Mathématiques
Exercice 1: (2,5 points)
Résoudre dans [pic] le système :[pic]
Exercice 2 (2,5 points)
Soit la fonction g définie par [pic]
1. Déterminer l’ensemble de définition de g.
2. Déterminer les abscisses des points de la courbe représentative de g situés au dessous de la droite d’équation y=2.
Exercice 3 (3,5 points)
Dans le repère ci-contre, on considère la courbe C d’équation y = ax2 + bx + c ainsi que la droite (D) d’équation y = mx.
On définit la fonction f par:
f(x)= mx /( ax2+bx+c).
En utilisant seulement la représentation graphique, répondre, en justifiant les réponses, aux questions suivantes :
1. Quel est l’ensemble de définition de f ?
2. Résoudre l’équation f(x)=0.
3. Résoudre l’équation f(x)=1.
4. Dresser le tableau de signe de f.
Exercice 4 (3 points)
Soit ABC un triangle, le point M tel que [pic] et A’ le symétrique de A par rapport à B.
1. Faire une figure.
2. Placer le point N tel que :[pic].
3. Démontrer que les points A, M et N sont alignés.
4. Démontrer que :[pic].
Exercice 5 (2 points)
S est une sphère dont le rayon est de 3 cm.
Le rayon de cette sphère varie de telle façon que son volume double.
Trouver la valeur exacte du nouveau rayon, puis donner une valeur approchée au centième de ce rayon.
Exercice 6 (6,5 points)
ABCD est un carré de côté 10 cm.
E, F , G et H sont respectivement les points des segments [AB], [BC], [CD] et [DA] tels que AE=BF=CG=DH.
1. Montrer que EFGH est un carré.
2. On note x la distance AE.
a) Quelles valeurs peut prendre x ?
b) Exprimer en fonction de x l’aire du quadrilatère EFGH.
3. On se propose de déterminer la valeur minimale de l’aire du carré EFGH. On considère alors la fonction f