rapport de stage
ESAT
TP2 :
Interpolation polynomiale
Objectif :
Au cours de ce TP nous serons amenés à programmer les différentes méthodes d’évaluation d’un polynôme en un point.
I.
Interpolation de Lagrange et méthode des moindres carrés
Exercice 1 :
Les masses volumiques du matériau pour différentes températures sont données par le tableau ci-dessous :
i
1
2
3
Température T (en °C)
94
205
371
Masse volumique R(T) : (en kg/m3)
929
902
860
1. Écrire la formule d’interpolation de Lagrange qui permet d’interpoler les différents points de données précédentes.
2. Ecrire un programme « lagrange.m » qui permet de trouver les masses volumiques du sodium pour T=251 °C, T=305 °C et T=800 °C en utilisant l'interpolation de
Lagrange.
Exercice 2 :
On considère la fonction : f ( x ) 2 sin(3 x ) / 3 x 7
Définie sur l’intervalle : ,
2 2
1. Utiliser le programme « lagrange.m » pour interpoler la fonction f(x) aux points xi donnés dans le script suivant :
Enseignante : Nawel SOUISSI
Classe : 3ème année
GA
TP Mathématiques appliquées
ESAT
%intervalle a=-pi/2; b=pi/2; x=a:0.02:b; %le degré du polynôme de Lagrange n=9; %calul du pas h=(b-a)/n; %les points d'interpolations i=1:n+1; xi=a+(i-1)*h;
2. Calculer l’erreur d’approximation de Lagrange en x.
3. En
utilisant
la
commande
« polyfit » de
Matlab,
Ecrire
un
programme
« MoindresCarres.m » qui calcule le polynôme d’interpolation de degré 9 par la méthode des moindres carrés aux points d’interpolation donnés précédemment.
4. Représenter graphiquement sur la même figure la fonction f(x), le polynôme de
Lagrange, le polynôme au sens des moindres carrés aux points x donnés précédemment, les points d’interpolation et l’erreur d’approximation de Lagrange.
5. Conclure
II.
Interpolation linéaire et non linéaire
Une interpolation consiste à relier les points