ACTIVITE – 2nde

B.
a)
b)
c)
d)

– Géométrie analytique

1. Coordonnées d’un point
On considère le repère (P, I, J) où P désigne Paris, PI = PJ et

.

Vrai ou faux ?
Si x < -10 alors la ville V(x; y) est situé en Bretagne
Si la ville V(x; y) est en Bretagne alors x <- 10.
Si y < -5 alors la ville V(x; y) est situé au sud de Paris.
La ville V(x; y) est situé au sud de Nantes si y < -8.

2. Milieu d’un segment
Le plan est muni d’un repère. On donne les coordonnées des points A et
B dans le tableau ci-contre. K est le milieu de [AB]
Cas n°1

Cas n°2

Cas n°3

Cas n°4

A

(2 ; 0)

(-2 ; 1)

(-6 ; -4)

(1,5 ; 4)

B

(4 ; 6)

(2 ; -3)

(10 ; -3)

(2 ; 3)

K
1. Recopier le tableau. Placer A et B puis K et compléter le tableau.
2. Proposer une formule qui permet de calculer l’abscisse de K à partir de celles de A et B. Et pour l’ordonnée de K ?

3. Calculer une distance sans repère

A. Lire les coordonnées
1. Donner les coordonnées d’Amiens, de Rennes et de Perpignan dans le repère (P, I, J).
2. Identifier la ou les ville(s) de la carte :
a. De coordonnées (-7 ;-8) ;
b. D’ordonnée nulle ;
c. De même abscisse que Limoges ;
d. D’ordonnée maximale.
3. On note (x ; y les coordonnées d’une ville placée sur la carte. Identifier les villes de la carte correspondant à la condition donnée :
a.
c.

Sur la carte précédente, l’unité est PI PJ.
1. Calculer sur la carte, à l’aide du quadrillage, la distance
Bourges-Limoges.
2. A l’aide de l’échelle indiquée sur la carte évaluer la distance
Bourges-Limoges en km.


Pour aller plus loin
1.

. x e. x

d. ou x

x

f. x

2. ou Soit A (xA ; yA) et B (xB ; yB) dans un repère orthonormé, avec xA < xB et yA< yB (figure ci-contre).
Proposer une formule pour calculer
AB en fonction de xA, xB, yA yB.
Cette formule est-elle encore valable
J
si xA > xB ?
Quels autres cas faudrait-il envisager ?

I