Construire un pentagone régulier
Méthodes de construction du pentagone à la règle et au compas.
Sommaire

1. Construction de Ptolémée
2. Construction du R.P. Durand
3. Méthode des tangentes à un cercle
4. Méthode des cercles tangents
5. Construction à partir d'un losange
6. Construction à partir d'un côté [AB]
7. Construction à partir d'une diagonale [BE]
8. Autre construction à partir d'un côté [AB]
9. Centre de gravité
10. Pentagone et nombre d'or
11. Pliage et nœud
Constructions à partir d'un côté
12. Construction à partir d'un carré inscrit dans un demi-cercle
13. Construction d'architecte

Constructions approchées

1. Construction de Dürer
2. Pliage d'une feuille A4
3. Construction dite "de Thalès"
4. Les étoiles de Compostelle

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Document n° 39, réalisé le 22/4/2003, mis à jour le 4/10/2006

Construction du pentagone régulier convexe inscrit dans un cercle de centre O et rayon r, ayant un sommet A donné.
Angles et côtés
L'angle au centre du Pentagone régulier est de 72° et l'angle intérieur de 108°.
Si a est la longueur du côté, d la longueur d'une diagonale et r le rayon du cercle circonscrit, on a montré dans la page « polygones réguliers » que : a = 2 r sin 36° = = r ≈ 1,176 r ; d = = r ≈ 1,902 r.
Le rapport diagonale/côté est égal au nombre d'or
Φ = .
Méthodes de construction du pentagone
Pour tracer un pentagone régulier convexe, à la « règle et au compas », on peut se donner :
• Le centre O du cercle circonscrit et un sommet A.
• Une diagonale (côté du pentagone croisé) en choisissant deux sommets non consécutifs.
• Un coté en choisissant deux sommets consécutifs A et B.
1. Construction dite de Ptolémée
(Alexandrie 85-165 après J.-C.)

Pour construire un pentagone à la « règle et au compas » il