Cercle circonscrit

est donc le PGCD(1053 ; 1755), c'est à dire 351 (d'après la question 1) b) Chaque lot sera alors composé de 1755/351=5 cônes et 1053/351=3 porcelaines. Exercice n°6. (6 points) Figure 1 : Si un triangle est rectangle, alors le centre de son cercle circonscrit est au milieu de l'hypoténuse. Donc ABC n'est pas rectangle Figure 2 : donc D'après la réciproque du théorème de Pythagore, ABC est rectangle en B. Figure 3 : Si dans un triangle la longueur de la médiane d'un côté est égale à la moitié de ce

Construire le point D tel que {draw:frame} . Quelle est la nature du quadrilatère ABDC ? On considère le point I défini par {draw:frame} . Où se situe le point I ? Quelle est la nature du triangle AIB ? Démontrer que les cercles ayant pour diamètre les cotés du quadrilatère ABDC passent tous par le point I. {draw:g} Exercice 2 : Une personne observe le sommet S d'un arbre. Cette personne mesure OA=1,5 m. On sait de plus que: OH=6m (on ne tient pas compte

nombre fini de données. 1.2. Exemples : donnés par l'IREM de Lille, groupe AMECMI 1.2.1. Cercle circonscrit à un triangle ABC Les données sont : 3 points distincts non alignés L'algorithme :a) Tracer la médiatrice (D) de AB b) Tracer la médiatrice (D') de AC c) Appeler O le point d'intersection de (D) et (D') d) Tracer le cercle (C) de centre O et de rayon OA Le résultat est le cercle circonscrit au triangle ABC 1.2.2. Somme S des carrées des entiers de 1 à n La donnée est n L'algorithme

Activités géométriques 2 1) Construire un triangle ABC rectangle en C tel que AC = 5 cm et [pic]= 40° 2) Calculer la longueur BC. (On donnera une valeur arrondie au millimètre). 3) a) Où se trouve le centre O du cercle circonscrit au triangle ABC ? Justifier.     b) Tracer ce cercle. 4) En déduire la mesure de l'angle [pic]. Activités géométriques 3 |Pour la pyramide SABCD ci-contre : |[pic]

complexe de la rotation r de centre B et d’angle b) En déduire l’affixe du point A ' image de A par r. π. 2 c) Vérifier que l’affixe s du point S milieu de [ AA '] est s = − 13 3 − i. 2 2 d) Démontrer que le point S appartient au cercle circonscrit au triangle ABC. 3) On construit de la même manière C ' l’image de C par la rotation de centre A et d’angle Q le milieu de [ CC '] , B ' l’image de B par la rotation de centre C et d’angle de [ BB'] . On admet que les affixes respectives de

Représenter un triangle et son cercle circonscrit, constater que si le centre de ce cercle est sur un côté, alors l’angle opposé mesure 90°. Modes opératoires Créer le triangle : Menu Créer / Point / Point libre / Dans le plan Taper A B C et valider en cliquant sur le bouton  OK . Menu Créer / Ligne / Polygone / Polygone défini par ses sommets Pointer (en cliquant) chaque point puis nommer le triangle T et valider. Créer le cercle circonscrit : Menu Créer / Ligne

cm 2. Montrer que ce triangle est rectangle. 3. Montrer que la mesure de l’angle SIK arrondi au degré est 67°. 4. En déduire au degré près la mesure de l’angle SKI . 5. a. Où se situe le centre O du cercle circonscrit au triangle SKI ? Justifie. b. Placer le point O sur la figure et tracer ce cercle. c. Calculer au degré près la mesure de l’angle SOI. PROBLÈME (12 points) Un viticulteur propose un de ses vins aux deux tarifs suivants :  Tarif 1 : 7,5 euros la bouteille, transport compris

Démontrer que la droite (EF) est parallèle à la droite (BC). 3) Calculer l'aire du triangle AEF. Exercice 2 Sur la figure ci-contre, ABC est un triangle équilatéral, le point O est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC, le point D est le point diamétralement opposé au point B sur ce cercle. - 1) Quelle est la nature du triangle ABD ? Justifier. 2) Quelle est la mesure de l'angle ADB ? Justifier. 3) On désigne par E l'image du point D par la translation de vecteur OC . Démontrer

que SK= 9, 6 cm et KI= 10, 4 cm. 2) Calculer SI. 3) Calculer la mesure de l’angle SKI. On donnera l’arrondi au degré. 4) En déduire au degré près la mesure de l’angle SIK. 5) a) Où se situe le centre O du cercle circonscrit au triangle SKI ? b) Placer le point O sur la figure et tracer ce cercle. Calculer au degré près la mesure de l’angle SOI. 2/ 4 III - PROBLÈME (12 points) Un cybercafé propose à ses clients les trois tarifs suivants pour accéder à Internet : Tarif A : abonnement 25 e par mois

géométriquement la condition ci-dessus ;établir que M appartient à ( C ) si et sont orthogonaux. En déduire la nature de ( C ) et caractériser cet ensemble . Exercice N :7 On pose a = 3 + i ; b = −1 + 3i ; c = − 5 − i 5 Vérifier que O est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC. Placer les points A , B , C et le point H d’affixe a+b+c , puis vérifier que H est l’orthocentre du triangle ABC .