Cercle circonscrit

Thalès : 1.Cercle circonscrit à un triangle rectangle :Définition :Le cercle circonscrit à un triangle ABC est le cercle passant par les trois sommets A, B, C Propriété directe:Si ABC est un triangle rectangle en CalorsABC est inscrit dans un cercle de diamètre [AB] et de centre I milieu de [AB]. Propriété de la médiane :Si un triangle est rectangle alors l‘hypoténuse a pour longueur ledouble de celle de la médiane issue du sommet de l‘angle droit. 2.Triangle inscrit dans un cercle :Propriété

parallèlogramme. Cercle circonscrit. -Cas général. Le cercle sirconscrit à un triangle est le cercle qui passe par les 3 sommets du triangle (on dit aussi que le triangle est inscrit dans le cercle). Le centre de ce cercle est le point de concours des 3 médiatrices du triangle. -Cas du triangle rectangle. Propriété : Si un triangle est rectangle alors : -Son cercle circonscrit à pour centre le milieu de l'hypoténuse du triangle. -(ou il est inscrit dans le cercle qui a pour diamètre

Activité 1 : Cercle circonscrit d'un triangle rectangle 1. Conjecture avec TracenPoche a. Construis un triangle DEF. Construis ensuite son cercle circonscrit en utilisant les boutons À l'aide du bouton  l'angle DEF . et . , fais apparaître la mesure de b. En déplaçant le point de ton choix, fais varier la mesure DEF de l'angle  . Observe la position du centre du cercle circonscrit quand l'angle est aigu, quand il est obtus et quand il est droit. Que constates-tu ? 2. Démonstration a. Trace

matériel nécessaire : une règle graduée et un compas Construire le triangle ABC tel que AB= 5cm, BC =3cm et AC= 4cm On trace à la règle graduée un premier côté (en général le plus grand) et on place les extrémités. Avec le compas on trace 2 arcs de cercle de rayon les 2 autres côtés et de centres A et B Les 2 arcs se coupent au point C, il suffit de tracer les 2 côtés [AC] et [BC]  2ème méthode : matériel nécessaire : une règle graduée, un compas, un rapporteur Construire le triangle EDF tel que

est unique. 5°) Intersection du nuage de points K et du cercle de rayon minimal contenant K On désigne désormais par CK le cercle de centre wK et de rayon rK . a) Montrer que l'un au moins des points m1 , ... , mn appartient au cercle CK . b) On note m1 , ... , m p , avec 1 § p § n, les points du nuage appartenant à K et on pose : max 8 °mi - wK ¥ ê p + 1 § i § n < = rK - ε < rK . On suppose que m1 , ... , m p sont sur un même demi-cercle de K privé de ses extrémités. En exploitant la question

------------------------------------------------- Quadrilatère inscriptible Aller à :Navigation,rechercher Quadrilatères inscriptibles En géométrie, un quadrilatère inscriptible est un quadrilatère dont les sommets se trouvent tous sur un seul et même cercle. Les sommets sont dits cocycliques. Le cercle est dit circonscrit au quadrilatère. Dans un quadrilatère inscriptible (non-croisé), les angles opposés sont supplémentaires1 (leur somme est π radians, soit 180 °). Ou de façon équivalente, chaque angle externe est égal à l'angle interne opposé

obligatoirement les mesures (10 et 8), les milieux (O et I), les constructions (pour B). Quelle est la position du point O, centre du cercle circonscrit au triangle ABC ? Justifier. On donne que le triangle ABC est rectangle en C. On applique que le cercle circonscrit au triangle rectangle a pour centre le milieu de l'hypoténuse. On conclut que le centre du cercle circonscrit à ABC est au milieu de [AB]. QCM Q1 Q2 Q3 Q4 (On ne demande aucune explication, OI peut se mesurer sur le dessin, mais pas Â) Que

le point d’intersection des deux médiatrices OF  et EF  c’est donc le centre du cercle circonscrit au triangle ABM . • E milieu de AM  donc BE  médiane issue de B. O milieu de AB  donc MO  médiane issue de M . Les médianes MO  et BE  se coupent en K . K est donc le centre de gravité du triangle . ABM EX 35 p. 245 : On sait qu’ une tangente à un cercle est perpendiculaire au rayon de ce cercle. a) La tangente MA est perpendiculaire à OA . La tangente MB  est perpendiculaire

centre de gravité G et du centre O du cercle circonscrit au triangle ABC. On pourra considérer le point D diamétralement opposé au point B, et B’ le milieu de [AC]. 2. n Symétrique de l’orthocentre On considère un triangle ABC. Soit O le centre du cercle C circonscrit à ABC et H son orthocentre. On se propose de démontrer que les symétriques du point H par rapport aux côtés du triangle sont sur C. 1) Le point D étant diamétralement opposé à A sur le cercle C, réaliser une figure. 2) Montrer que

est un complémentaire de l'angle rouge de sommet B. Les angles bleu et noirs sont donc égaux, on en déduit que le triangle AOC est isocèle en O. On a donc OA=OC. On a finalement OA=OC=OB, O est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC, O est le milieu de [BC], ainsi le cercle circonscrit du triangle ABC a pour diamètre son hypoténuse [BC]. (- 4) + (- 2,7) = - 6,7 Si les nombres sont de signes contraires, on soustrait la plus petite numérique à la plus grande et on met au résultat