Angle droit

après calculs que AB! = AO! + OB!. D’après la réciproque du théorème de Pythagore, Je conclus que le triangle AOB est rectangle en O. J’en déduis que (OB) ! (AO) Je sais que (CD) ! (AO) et (OB) ! (AO) D’après la propriété :si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles entre elles. Je conclus que (CD) // (OB). 2. Démontrons que CD = 4 cm : Je sais que dans le triangle OAB : • AO = 9 • AC = 3 • OB = 12 D’après le théorème de Thalès, Je conclus que = = CD = CD = 4 La

2. Factoriser les expressions suivantes : a) (x – 1)² – (2x – 3)² b) 9x² + 6x + 3 Exercice 2 : On considère un cercle C de diamètre [IJ]. A et B sont deux points du cercle. [AJ] et [BI] se coupent en un point H. Les droites (IA) et (JB) se coupent au point K. Démontrer que les droites (KH) et (IJ) sont perpendiculaires. Correction du DM1: Exercice 1: 1. a) 2 x­32  x­5 x5 = 4 x 2 ­12 x9 x 2 ­25 = 5 x 2­12 x­16 b) 2 x1­x­1­­2 x32 = ­2 x 2­2 x­ x­1­4 x 2 ­12 x9 = ­6 x 2 9 x­10

THEME : THEOREME DE THALES Exercices corriges Exercice 1 : On sait que les droites (BC) et (MP) sont parallèles De plus, on a : AP = 4 AM = 5 et AC = 6 . Calculer AB. Correction : Dans les triangles ACB et APM • P ∈ [AC] • M ∈ [AB] • Les droites (PM) et (BC) sont parallèles ( hypothèse ) Donc, d’après le théorème de Thalès, nous avons : AB AC BC = = AM AP PM AB 6 BC Soit = = 5 4 PM Calcul de AB : AB 6 = 5 4 5× 6 5 × 3 × 2/ 15 Donc AB = = = = 7,5 4

triangle ABC est rectangle en B. 4) Placer le point D image de C par la translation de vecteur . (voir ci-contre) 5) Quelle est la nature du quadrilatère ABCD ? Par construction, rectangle. et le quadrilatère ABCD est un parallélogramme. Il a un angle droit en B, donc c'est un TD vecteurs et géométrie analytique (http://www.math93.com/gestclasse/classes/troisieme.htm) Page 3 sur 8 Correction de l’Exercice 2 : (Brevet 2006) 1°) Dans ce repère, placer les points : A (1 ; 2) B (-2 ; 1) C (-3 ; -2)

nouée qui fournit des mesures en même temps que des rapports de proportion. L'association de cet outil à la géométrie permettait, de construire un angle droit en remplacement de l'équerre et donc de tracer le triangle rectangle, nous ramenant ainsi au fameux théorème de Pythagore qui pour mémoire nous montre que la somme des côtés de l’angle droit est égale au carré de l’hypoténuse. On peut le vérifier au moyen d’un triangle rectangle de côtés 3, 4, 5 au carré nous trouvons 9 + 16 = 25. A l'origine

1) a) Le plan ABM coupe 2 faces parallèles du cube (ABFE et DCGH ) selon des droites parallèles . Donc la droite (PQ) sera parallèle à (AB) L'intersection avec (BM) permet de situer Q b) ABQP est donc un quadrilatère comportant 2 côtés opposés parallèles et un angle droit ; donc il s'agit d'un trapeze rectangle 2) a)Pour exprimer DP en fonction de x , cherche d'abord PH en fonction de x en utilisant Thalès ( sécantes (ME) et (MA)) Tu appliques Thalès dans les triangles MHP et MEA et le

rectangle en B, donc l'angle ̂ ACB mesure 45°. b) Mesure de l'angle. Les angles ̂ ACB et ̂ DCE sont opposés par le sommet. Ils ont donc la même mesure. Finalement, ̂ DCE mesure 45°. 3) Calculons DE. DEC possède un angle droit et un angle de 45°. Donc, le troisième angle mesure aussi 45°. Donc, DEC est rectangle isocèle en E. On peut utiliser le théorème de Pythagore : DC2 = DE2 + EC2 DC2 = DE2 + DE2 DC2 = 2 × DE2 62 = 2 × DE2 36 = 2 × DE2 DE2 = 18 DE = √ 18 DE ≈ 4,2 Donc, DE mesure

sait que : - E est un point du segment [D’F] par construction, - (AE) // (DC) car E est un point de (AB) par construction, - A est le milieu de [DD’] ( car D’ est le symétrique de D par rapport au point A par construction), Or, dans un triangle, la droite passant par le milieu d’un côté en étant parallèle au second côté, passe par le milieu du troisième. Ainsi : E est le milieu du segment [D’F]. c) On sait que : - A est le milieu de [DD’], - E est le milieu de [D’F], - (AE) // (DC). - AE = 2,1 cm.

grand côté (car NP² est le nombre le plus grand) On a NP² = 198 et MP² + MN² = 154+44= 198, donc NP²= MP² + MN² donc d’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle MNP est rectangle en M 2/ A triangle rectangle=1erCoté angle droit x 2èmeCotéangle droit 2=2 11 154 =2 11  1114 =211 14 =22 14 cm² EXERCICE 3 : 1/b/ 181 – 52 3 > 0 donc on peut écrire ce nombre sous une racine carrée : b existe bien. 2/a/ a2 = 181 + 52 3 et b2 =181 – 52 3 et ab= (on développe grâce à la formule

Propriétés à connaître par cœur Droites - Si 2 droites sont // à une même 3ème, alors elles sont // entre elles. - Si 2 droites sont ┴ à une même 3ème, alors elles sont // entre elles. - Si a, b, c sont 3 points tels que (ab) et (ac) sont // alors a, b, c sont alignés. - Si 2 droites sont // et si une 3ème droite est ┴ à l'une, alors elle est ┴ à l'autre. - 2 droites sont orthogonales si elles st // à des droites sécantes orthogonales Cercle - Si un point M est sur un cercle de centre O et